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三重大学教員紹介

教員情報

職名
教授
氏名
ひだの くにお
肥田野久二男
生年月
 
所属
部局
教育学部
学科・専攻
数学教育
講座
 
教育研究分野
解析学・偏微分方程式論
TEL
059-232-1211 (EXt. 3386)
FAX
 
E-mail
hidano@edu. (末尾に mie-u.ac.jp を補ってください)
個人のホームページ
学歴
1992 早稲田大学理工学部 卒業
1994 早稲田大学理工学研究科 修士 修了
学位
1997.02 博士(理学) 早稲田大学
所属学会
日本数学会
社会活動
・教員免許状更新講習 講師(2010年度~、年2または3回)
・東海地方数学教育会第62回研究(愛知)大会 高等学校数学Ⅱ数学B分科会 助言者(2015年11月6日)
・津高校SSH講師(2016年7月27日)
職歴
1996.04~1996.06 日本学術振興会 特別研究員
1996.07~2003.03 東京都立大学理学研究科 助手
2000.10~2001.09 米国カリフォルニア大学サンタバーバラ校 訪問研究員
2003.04~2014.03 三重大学教育学部 助教授(准教授)
2014.04~ 三重大学教育学部 教授
2005.02~2005.02 筑波大学 数理物質科学研究科 数学専攻 非常勤講師
学術(芸術)賞
第四回福原賞(2012年12月)
http://www.math.kobe-u.ac.jp/dfe/jusho4-0.html
専門分野
解析学(偏微分方程式論)。学部生や大学院生のセミナーでは主に測度論・積分論、実解析学、偏微分方程式論の勉強をしています。
現在の研究課題
偏微分方程式論。波動方程式と分散型方程式に関する研究。特に局所平滑化評価式とその応用に関する研究。関連して、重み付き分数階ソボレフ空間上での実解析。具体的には以下の通り。

*球対称関数に対するHardy-Littlewood-Sobolev型不等式と球対称データに対するStrichartz型評価式。とくに重みつき評価式に関する研究。

*変数係数波動方程式に対する初期値問題の解の時空評価と準線型方程式の時間大域解の存在。

*準線型波動方程式のなめらかさの低い解の時間大域存在および解の初期値への連続依存性に関する研究。

*球対称でなめらかさの低い初期値に対する非線型波動およびシュレディンガー方程式の時間大域解の存在。

*重みつきStrichartz型評価式による半線型波動方程式の初期・境界値問題の小さな時間大域解の存在の研究。

*非線型波動方程式(系)の小さくなめらかな初期値をもつときの爆発解を用いた非適切性の探究。

*個々では零解を不安定にしない冪乗型非線形項の和が、波動方程式の解の最大存在時間に及ぼす影響の研究。

*単独方程式のときは零解を不安定にしない個々の冪乗型の非線形項が、連立方程式の場合には零解を不安定にしてしまう効果の研究。

*小さく滑らかな初期値を与えるときの半線型波動方程式系に対する初期値問題の解が満たすライフスパンの新しい評価に関して。

*コンパクトな台を持たない小さく滑らかな初期値を与えるときの完全非線形波動方程式系の時間大域解の存在。

*準線型波動方程式系の初期値問題に対する時間局所解の存在定理と時間大域解の存在定理で仮定される初期値のなめらかさの差異に関する考察。

*準線型波動方程式の初期値問題において,球対称な初期値を与えるときと一般の初期値を与えるときの滑らかさの差異に関する考察。

*vector fieldsの方法とconformal mappingの方法による準線形波動方程式系に対する初期値問題の時間大域解の存在証明で,初期値に仮定される滑らかさと空間遠方での減衰の速さの差異に関する考察。

*null conditionをみたす項とみたさない項が入る準線型波動diagonal systemの時間大域解の存在。

*nonlinear half wave equationの初期値問題の適切性。
担当科目
2017年度
・基礎微分積分学Ⅰ,Ⅱ(工学部分子素材工学科対象)
・情報数学(情報教育専攻対象)
・小学校専門数学(教育学部対象)
・代数学演習(数学教育専攻対象)

2016年度
・基礎微分積分学Ⅰ,Ⅱ(工学部分子素材工学科対象)
・情報数学(情報教育専攻対象)
・小学校専門数学(教育学部対象)
・解析学講究(数学教育専攻対象)

2015年度
・解析学要論Ⅰ,Ⅱ(数学教育専攻対象)
・解析学講究(数学教育専攻対象)
・情報数学(情報教育専攻対象)
・数理科学C (教養教育機構)

2014年度
・基礎線形代数学Ⅰ,Ⅱ(工学部分子素材工学科対象)
・基礎微分積分学Ⅰ,Ⅱ(工学部物理工学科対象)
・代数学概論(数学教育,情報教育コース対象)
・代数学演習(数学教育,情報教育コース対象)

2013年度
・基礎線形代数学Ⅰ,Ⅱ(数学教育コース対象)
・解析学概論(数学教育,情報教育コース対象)
・解析学講究(数学教育コース対象)
・幾何学入門(数学教育コース対象)

2012年度
・基礎微分積分学Ⅰ,Ⅱ(数学教育コース対象)
・基礎線形代数学Ⅰ,Ⅱ(工学部物理工学科対象 )
・代数学概論(数学教育,情報教育コース対象)
・代数学演習(数学教育,情報教育コース対象)


これまでに担当した科目
・基礎線形代数学Ⅰ,Ⅱ
・基礎微分積分学Ⅰ,Ⅱ
・数学の話題からⅢ,Ⅳ(2変数函数の極値問題、現象と微分方程式)
・共通セミナーC
・数理科学C
・解析学概論(微分積分学の後半.とくに多変数関数の微分と積分)
・解析学演習
・幾何学概論(集合と位相)
・代数学概論(線型代数学の後半)
・代数学演習
・解析学要論(測度と積分、複素関数論)
・情報数学(離散数学)
・解析学講究、応用数学講究他


指導した(あるいは指導のお手伝いをした)大学院生の修士論文題目
・A_pクラスの重みと波動方程式の解がみたす評価式に関する考察
・ポテンシャルを伴うシュレディンガー方程式の考察
・球面上のフーリエ解析と偏微分方程式へのその応用
・非線形シュレディンガー方程式の初期値問題に対する考察
主な業績等
---2000年以降に出版された論文---

*Small data scattering and blow-up for a wave equation with a cubic convolution.
Funkcialaj Ekvacioj, Vol.43, No.3 (2000), 559--588. 単著

*Scattering and self-similar solutions for the nonlinear wave equation.
Differential and Integral Equations, Vol.15, No.4 (2002), 405--462. 単著

*Scattering problem for the nonlinear wave equation in the finite energy and conformal charge space.
Journal of Functional Analysis, Vol.187, No.2 (2001), 274--307. 単著

*Conformal conservation law, time decay and scattering for nonlinear wave equations.
Journal d'Analyse Mathématique, Vol.91, No.1 (2003), 269--295. 単著

*The global existence theorem for quasi-linear wave equations with multiple speeds.
Hokkaido Mathematical Journal, Vol.33, No.3 (2004), 607--636. 単著

*An elementary proof of global or almost global existence for quasi-linear wave equations.
Tohoku Mathematical Journal, Vol.56, No.2 (2004), 271--287. 単著

*A remark on the almost global existence theorems of Keel, Smith and Sogge. Joint work with Kazuyoshi Yokoyama.
Funkcialaj Ekvacioj, Vol.48, No.1 (2005), 1--34. 共著

*A new proof of the global existence theorem of Klainerman for quasi-linear wave equations. Joint work with Kazuyoshi Yokoyama.
Bulletin of the Faculty of Education, Mie University. Vol.57 (2006), 1--13. 共著.
Available at http://hdl.handle.net/10076/6737

*Space-time L^2-estimates and life-span of the Klainerman-Machedon radial solutions to some semi-linear wave equations. Joint work with Kazuyoshi Yokoyama.
Differential and Integral Equations, Vol.19, No.9 (2006), 961--980. 共著

* Morawetz-Strichartz estimates for spherically symmetric solutions to wave equations and applications to semi-linear Cauchy problems.
Differential and Integral Equations, Vol.20, No.7 (2007), 735--754. 単著

*Nonlinear Schrödinger equations with radially symmetric data of critical regularity.
Funkcialaj Ekvacioj, Vol.51, No.1 (2008), 135--147. 単著

*Weighted HLS inequalities for radial functions and Strichartz estimates for wave and Schrödinger equations. Joint work with Yuki Kurokawa.
Illinois Journal of Mathematics, Vol.52, No.2 (2008), 365--388. 共著

*Small solutions to semi-linear wave equations with radial data of critical regularity.
Revista Matemática Iberoamericana, Vol.25, No.2 (2009), 693--708. 単著.

*(Proceedings) On weighted Strichartz estimates and NLS for radial data in Sobolev spaces of negative indices.
RIMS Kôkyûroku Bessatsu, B22 (December, 2010), 1--12. 単著.
Available at http://hdl.handle.net/10076/11588

*On abstract Strichartz estimates and the Strauss conjecture for nontrapping obstacles. Joint work with Jason Metcalfe, Hart F. Smith, Christopher D. Sogge, Yi Zhou.
Transactions of the American Mathematical Society, Vol.362, No.5 (2010), 2789--2809. 共著

*On almost global existence and local well-posedness for some 3-D quasi-linear wave equations. Joint work with Chengbo Wang and Kazuyoshi Yokoyama.
Advances in Differential Equations, Vol.17, No.3-4 (2012), 267--306. 共著

*The Glassey conjecture with radially symmetric data. Joint work with Chengbo Wang and Kazuyoshi Yokoyama.
Journal des Mathématiques Pures et Appliquées, Vol.98, No.5 (2012), 518--541. 共著

*Combined effects of two nonlinearities in lifespan of small solutions to semi-linear wave equations. Joint work with Chengbo Wang and Kazuyoshi Yokoyama.
Mathematische Annalen, Vol.366, No.1(2016), 667--694. 共著

*Life span of small solutions to a system of wave equations. Joint work with Kazuyoshi Yokoyama.
Nonlinear Analysis Series A: Theory, Methods & Applications Vol.139 (2016), 106-–130. 共著  

*(Proceedings) Regularity and lifespan of small solutions to systems of quasi-linear wave equations with multiple speeds,I: almost global existence.
Accepted for publication in RIMS Kôkyûroku Bessatsu. 単著.



---プレプリント---

*Local existence of minimal-regularity radial solutions to semi-linear wave equations. Joint work with Yuki Kurokawa.

*The global existence theorem for quasi-linear wave equations with multiple speeds,II

*The Radial Glassey conjecture with minimal regularity. Joint work with Jin-Cheng Jiang, Sanghyuk Lee, and Chengbo Wang.


---その他---

*「国境をまたいだ共同研究で非線形偏微分方程式論の未解決問題に挑む。」ウエーブ三重大(2014年10月)
http://www.mie-u.ac.jp/report/wave.html#label47

*「教員の声」2016年度学部案内(2015年6月)
http://www.edu.mie-u.ac.jp/exam/fc/education2016.pdf (6MB)


---採択された科学研究費補助金---

*2001-2002
奨励研究(A)(若手研究(B)) 基礎解析学
課題番号13740101
「半線形波動方程式の解の漸近挙動と非線型弾性体方程式の時間大域解の存在の研究」

*2003-2005
若手研究(B) 基礎解析学
課題番号15740092
「双曲型方程式の幾何学的対称性と非線型方程式の時間大域解の存在及び散乱問題の研究」
 
*2006-2007
若手研究(B) 基礎解析学
課題番号18740069
「波動方程式の様々な局所平滑化評価式の拡張と統合に関する研究」

*2008-2010
基盤研究(C) 基礎解析学
課題番号20540165
「双曲型と分散型方程式に対する局所平滑化評価式の研究とその応用」

*2011-2013
基盤研究(C) 基礎解析学
課題番号23540198
「局所平滑化評価式の非線型双曲型波動方程式への応用に関する研究」

*2014
(科学研究費補助金ではありませんが)三重大学研究力ステップアップ支援事業(C)

*2015-2017
基盤研究(C) 数学解析
課題番号:15K04955
「非線形項の影響が長時間にわたる双曲型波動方程式系の解の最大存在時間と漸近挙動」


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